已知
a
 ，
b
是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量
c
滿足(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0，則|
c
|最大值是
 
．
分析：已知
a
 ，
b
是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，不妨設(shè)
a
=(1，0)   ，
b
=(0，1)，通過
c
=（x，y），
化簡(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0，根據(jù)關(guān)系式，求|
c
|最大值．
解答：解：已知
a
 ，
b
是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，不妨設(shè)
a
=(1，0)   ，
b
=(0，1)，
令
c
=（x，y），
則
a
-
c
=(x-1，y)  ，
b
-
c
=(x，y-1)，(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=x2+y2-x-y=0
它表示以（
1
2
，
1
2
）為圓心，
2
2
為半徑的圓，可知|
c
|最大值是
2
．
故答案為：
2
．
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，向量的模的幾何意義，高考常考點，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是平面內(nèi)的兩個單位向量，設(shè)向量
c
=λ
a
，且|
c
|≠1，
a
•（
b
-
c
）=0，則實數(shù)λ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是平面α內(nèi)的兩個非零向量，
c
是直線l的方向向量，那么“
c
•
a
=0，且
c
•
b
=0”是“l(fā)⊥α”的什么條件（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
、
b
是平面內(nèi)兩個不共線的向量，
AB
=
a
+5
b
，
BC
=2
a
-8
b
，
CD
=
a
-
b
，則（　�。�
A、A，B，D三點共線
B、A，C，D三點共線
C、B，C，D三點共線
D、A，B，C三點共線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•棗莊模擬）已知a，b是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量
C
滿足(a+
c
2
)•(b+
c
2
)=0，則|
c
|的最大值是（　　）

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