已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-2，-4)，|
c
|=
5
，若(
a
+
b
)•
c
=
5
2
，則
a
與
c
的夾角為
 
．
分析：由
a
=(1，2)，
b
=(-2，-4)知，此兩向量共線，又
a
+
b
=-
a
，故
a
與
c
的夾角為
a
+
b
與
c
的夾角的補(bǔ)角，故求出
a
+
b
與
c
的夾角即可，由題設(shè)條件(
a
+
b
)•
c
=
5
2
利用向量的夾角公式易求得
a
+
b
與
c
的夾角
解答：解：由題意
a
=(1，2)，
b
=(-2，-4)，故有
a
+
b
=（-1，-2）=-
a
，故
a
與
c
的夾角為
a
+
b
與
c
的夾角的補(bǔ)角，令
a
+
b
與
c
的夾角為θ
又(
a
+
b
)•
c
=
5
2
，|
c
|=
5

∴cosθ=
5
2
5
×
5
=
1
2
，
∴θ=60°
故
a
與
c
的夾角為120°
故答案為：120°
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩個(gè)向量夾角公式，本題有一易錯(cuò)點(diǎn)，易因?yàn)闆]有理解清楚
a
與
c
的夾角為
a
+
b
與
c
的夾角的補(bǔ)角導(dǎo)致求解失敗
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•太原模擬）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(x，4)，且
a
∥
b
，則x=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(1，2)，
b
=(1，0)，
c
=(3，4)．若(
a
+λ
b
)∥
c
(λ∈R)，則實(shí)數(shù)λ=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江門一模）已知向量
a
=(1，2)，
b
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c
∥
a
且
c
≠
0
，則
c
與
b
的夾角是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(1， 2)， 
b
=(1， 0)， 
c
=(3， 4)，若λ為實(shí)數(shù)，且(
a
+λ
b
)⊥ 
c
，則λ=
 
．

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