已知函數(shù)，數(shù)列滿足，且．

（1）試探究數(shù)列是否是等比數(shù)列？

（2）試證明；

（3）設，試探究數(shù)列是否存在最大項和最小項？若存在求出

最大項和最小項，若不存在，說明理由．

 

【答案】

解：（1）由得

∴或---

∵，∴不合舍去-------

由得方法1：由得

∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列--

〔方法2：由得當時∴

（）∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列〕

（2）證明：由（1）知數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列

∴，∴-----------

∴＝--

∵對有，∴∴，即--

（3）由得

∴＝------------

令，則，＝

∵函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)-------

當時，當時，當時，，當時，

∵，且

∴當時,有最小值，即數(shù)列有最小項，

最小項為------

當即時，有最大值，即數(shù)列有最大項，

最大項為．

【解析】略

 

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