Question

在共有2 013項的等差數(shù)列{a_n}中，有等式（a₁+a₃+…+a₂₀₁₃）-（a₂+a₄+…+a₂₀₁₂）=a₁₀₀₇成立；類比上述性質(zhì)，在共有2 013項的等比數(shù)列{b_n}中，相應的有等式

b1b3…b2013

b2b4…b2012

=b1007

成立．

Answer 1

分析：仔細分析題干中給出的不等式的結論：（a₁+a₃+…+a₂₀₁₃）-（a₂+a₄+…+a₂₀₁₂）=a₁₀₀₇的規(guī)律，結合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關，等比數(shù)列與積商有關，因此等差數(shù)列類比到等比數(shù)列的：

b1b3…b2013

b2b4…b2012

=b1007成立．

解答：解：等差數(shù)列中的bn和am可以類比等比數(shù)列中的bⁿ和a^m，
等差數(shù)列中的bn-am可以類比等比數(shù)列中的 

bn

am

，
等差數(shù)列中的“差”可以類比等比數(shù)列中的“商”．
故等式（a₁+a₃+…+a₂₀₁₃）-（a₂+a₄+…+a₂₀₁₂）=a₁₀₀₇成立，類比得到性質(zhì)：

b1b3…b2013

b2b4…b2012

=b1007
故答案為：

b1b3…b2013

b2b4…b2012

=b1007．

點評：本題考查類比推理、等差，等比數(shù)列的性質(zhì)．掌握類比推理的規(guī)則及類比對象的特征是解本題的關鍵，本題中由等差結論類比等比結論，其運算關系由加類比乘，由減類比除，解題的難點是找出兩個對象特征的對應，作出合乎情理的類比．