Question

已知關(guān)x的方25x²-35x+m=0的兩根為sin和cos
（1）m的值    （2）求sinα-cosα的值    （3）求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用查韋達(dá)定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，待定系數(shù)法求得m=12．
（2）根據(jù)角α的范圍可得sinα-cosα=-=，把sinα•cosα== 
代入，運(yùn)算求得結(jié)果．
（3）由（1）求得sinα=、cosα=、tanα=，代入要求的式子化簡(jiǎn)可得它的值．
解答：解：（1）由題意可得sinα+cosα=，sinα•cosα=，．
化簡(jiǎn)可得 1+2sinα•cosα=1+=，∴m=12．
（2）∵，∴sinα＜cosα，
∴sinα-cosα=-=-=-．
（3）由（1）得sinα+cosα=，sinα•cosα=，．
∴sinα=，cosα=，tanα=．
∴=-=-=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查韋達(dá)定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，求出sinα=、cosα=、tanα=，是解題的關(guān)鍵．