已知向量，設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，，，分別是角，，的對(duì)邊，為銳角，若，，的面積為，求邊的長(zhǎng)．

 

【答案】

（1）函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）邊的長(zhǎng)為.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積，應(yīng)用和差倍半的三角函數(shù)公式，將化簡(jiǎn)為.通過(guò)研究

的單調(diào)減區(qū)間得到函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，.

（2）根據(jù)兩角和的正弦公式，求得，

利用三角形的面積，解得，

結(jié)合,由余弦定理得

從而得解.

試題解析：（1）由題意得

3分

令,

解得：，

，，或

所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為， 6分

（2）由得：

化簡(jiǎn)得：

又因?yàn)?/span>，解得： 9分

由題意知：，解得，

又,所以

故所求邊的長(zhǎng)為. 12分

考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積，和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知向量，設(shè)函數(shù)。

   （1）求的單調(diào)遞減區(qū)間。

   （2）在中，、、分別是角、、的對(duì)邊，若的面積為，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年黑龍江哈師大附中高三上期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中常數(shù)

(Ⅰ)求的最小正周期；

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已知向量，設(shè)函數(shù)；
（1）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x求函數(shù)f（x）的最值及對(duì)應(yīng)的x的值；-
（3）若不等式|f（x）-m|＜1在x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知向量，設(shè)函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，若，求f（A+B）的值．

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已知向量，設(shè)函數(shù).

求的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；

在中，分別是角的對(duì)邊，若，，求的最大值.

 

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