【題目】為了解高三年級(jí)學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況,某學(xué)校抽取了甲、乙兩班作為對(duì)象,調(diào)查這兩個(gè)班的學(xué)生在寒假期間平均每天學(xué)習(xí)的時(shí)間(單位:小時(shí)),統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成頻率分布直方圖(如圖).已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同,甲班學(xué)生平均每天學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的有8人.
(I)求直方圖中的值及甲班學(xué)生平均每天學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的人數(shù);
(II)從甲、乙兩個(gè)班平均每天學(xué)習(xí)時(shí)間大于10個(gè)小時(shí)的學(xué)生中任取4人參加測(cè)試,設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(I)3;(II).
【解析】試題分析:(I)由直方圖能求出的值及甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的人數(shù);(II)由已知得的所有可能取值為,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.
試題解析:(I) 由直方圖知, ,解得,因?yàn)榧装鄬W(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的有8人,
所以甲班的學(xué)生人數(shù)為,所以甲、乙兩班人數(shù)均為40人.
所以甲班學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的人數(shù)為(人).
(II)乙班學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的人數(shù)為(人).
由⑴知甲班學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的人數(shù)為3人,
在兩班中學(xué)習(xí)時(shí)間大于10小時(shí)的同學(xué)共7人, 的所有可能取值為0,1,2,3.
, ,
, .
所以隨機(jī)變量的分布列為:
0 | 1 | 2 | 3 | |
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱錐S﹣ABC中,AB⊥BC,AB=BC= ,SA=SC=2,二面角S﹣AC﹣B的余弦值是 ,若S、A、B、C都在同一球面上,則該球的表面積是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口,設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立,且在各路口遇到紅燈的概率分別為.
(Ⅰ)設(shè)表示一輛車(chē)從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)若有2輛車(chē)獨(dú)立地從甲地到乙地,求這2輛車(chē)共遇到1個(gè)紅燈的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=48x﹣x3 , x∈[﹣3,5]
(1)求單調(diào)區(qū)間;
(2)求最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形為菱形, , 與相交于點(diǎn), 平面, 平面, , 為中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)當(dāng)直線與平面所成角為時(shí),求異面直線與所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為,粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得,則該幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,﹣2),且與直線m:4x﹣3y+1=0平行;
(1)求直線l的方程;
(2)求直線l被圓x2+y2=9所截得的弦長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校對(duì)高一年級(jí)學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取了M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù),根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如圖:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[10,15) | 20 | 0.25 |
[15,20) | 50 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30) | 4 | 0.05 |
合計(jì) | M | N |
(1)求表中n,p的值和頻率分布直方圖中a的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù);
(2)如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在[10,15)和[25,30)的人中共抽取6人,再?gòu)倪@6人中選2人,求2人服務(wù)次數(shù)都在[10,15)的概率.
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