Question

設命題p:函數(shù)在上是增函數(shù)；命題q:方程有兩個不相等的負實數(shù)根。求使得pq是真命題的實數(shù)對為坐標的點的軌跡圖形及其面積。

 

Answer 1

【答案】

實數(shù)對(a，b)為坐標的點的軌跡圖形如圖(陰影部分, 不包括邊界。)，S=。

【解析】

試題分析： f(x) =，p真 f ′(x)= >0

對于x(0，+)成立a-b+5>0。

q真方程x²-ax+b-2=0有兩個不相等的負實數(shù)根…………4分

pq是真命題p真且q真

實數(shù)對(a，b)為坐標的點的軌跡圖形如圖(陰影部分, 不包括邊界。) 8分

解：得a₁= -2，a₂= 6， 解得a=" -3;"

(a，b)為坐標的點的軌跡圖形的面積：

S=+=+ 11分

=(a²+3a)|+ a³|=13分

考點：本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的零點的分布，復合命題真值表，定積分計算，簡單線性規(guī)劃。

點評：中檔題，涉及命題的題目，往往綜合性較強，需要綜合應用數(shù)學知識的解題。本題綜合考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的零點的分布，復合命題真值表，定積分計算，簡單線性規(guī)劃等。