設(shè)函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）求證f（x）是奇函數(shù)；
（2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．
分析：（1）令x=y=0⇒f（0）=0；再令y=-x⇒f（-x）=-f（x）從而可證f（x）是奇函數(shù)；
（2）任取x1＜x2，則x2-x1＞0，利用單調(diào)性的定義判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，再求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．
解答：解：（1）證明：令x=y=0，知f（0）=0；
再令y=-x，則f（0）=f（x）+f（-x）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)；
（2）任取x1＜x2，則x2-x1＞0，
∴f（x2-x1）=f[x2+（-x1）]=f（x2）+f（-x1）=f（x2）-f（x1）＜0，
∴f（x）為減函數(shù)．
而f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）=3f（1）=-6，
f（-3）=-f（3）=6．
∴f（x）max=f（-3）=6，f（x）min=f（3）=-6．
點評：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查賦值法，突出考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判斷與證明，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-2
（1）證明f（x）為奇函數(shù)．
（2）證明f（x）在R上是減函數(shù)．
（3）若f（2x+5）+f（6-7x）＞4，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），若x＞0時，f（x）＜0，且f（1）=2，
①求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．
②解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）對任意x∈R，都有f(x+3)=-
1
f(x)
，且當x∈（-3，-2）時，f（x）=5x，則f（201.2）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），當x≠0時，xf（x）＜0，f（1）=-2
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）試問：在-n≤x≤n時（n∈N*），f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由．
（3）解關(guān)于x的不等式
1
2
f(bx2)-f(x)≥
1
2
f(b2x)-f(b)，(b＞0)．

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