【題目】是奇函數(shù),是偶函數(shù),且其中.

1)求的表達式,并求函數(shù)的值域

2)若關于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個不等實根,求常數(shù)的取值范圍

【答案】1值域為2

【解析】

1)由函數(shù)的奇偶性可得,再結合條件列方程組求解,進而可得,利用函數(shù)單調(diào)性可求得值域;

2)由題意得方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個不等實根,,則可將方程轉化為在區(qū)間內(nèi)有唯一實根,利用函數(shù)單調(diào)性求得函數(shù)的值域,進而可得常數(shù)的取值范圍.

1)由已知①,

,得

因為是奇函數(shù),是偶函數(shù),

所以,

聯(lián)立①②可得

,

,,于是,

函數(shù)的值域為;

2)題意即方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個不等實根.

顯然不是該方程的根,所以令

,則原方程可變形為

易知函數(shù)為偶函數(shù),且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,所以

且題意轉化為方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實根(因為每一個在區(qū)間內(nèi)恰有兩個值與之對應).

易知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,

時,,

所以(此時每一個,在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個值與之對應).

綜上所述,所求常數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,定長為3的線段兩端點、分別在軸,軸上滑動,在線段上,且.

(1)求點的軌跡的方程;

(2)設點是軌跡上一點,從原點向圓作兩條切線分別與軌跡交于點,直線,的斜率分別記為,.

①求證:;

②求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐SABCD中,底面ABCD是邊長為4的菱形,∠BAD60°,SASD2,點E是棱AD的中點,點F在棱SC上,且λSA//平面BEF

1)求實數(shù)λ的值;

2)求三棱錐FEBC的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若對于曲線上任意點處的切線,總存在上處的切線,使得,則實數(shù)的取值范圍是__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,分別為棱的中點.已知,.

求證:(1)直線PA平面DEF;

(2)平面BDE⊥平面ABC.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位后,所得圖象對應的函數(shù)為.若關于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓:,直線.

(1)若直線與圓相切,的值;

(2)若直線與圓交于不同的兩點,當∠AOB為銳角時,k的取值范圍;

(3),是直線上的動點,作圓的兩條切線,切點為,探究:直線是否過定點。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當時,試求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若內(nèi)有極值,試求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面ABCD為直角梯形,,,,點EAD的中點,,平面ABCD,且

(1)求證:;

(2)線段PC上是否存在一點F,使二面角的余弦值是?若存在,請找出點F的位置;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案