已知點P在曲線y=
4ex+1
（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則tanα的取值范圍是
 
．
分析：求導(dǎo)函數(shù)，確定其值域，即可求出tanα的取值范圍．
解答：解：∵y=
4
ex+1
，
∴y′=
-4ex
(ex+1)2
=
-4
ex+
1
ex
+2
，
∴-1≤y′＜0，
∴tanα的取值范圍是[-1，0）．
故答案為：[-1，0）．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的值域，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P在曲線y=
4
ex+1
上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是（　�。�
A、[0，
π
4
）
B、[
π
4
，
π
2
)
C、(
π
2
，
3π
4
]
D、[
3π
4
，π)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=x3-2x+3
（Ⅰ）求曲線C在x=-1處的切線方程；
（Ⅱ）點P在曲線C上運動，曲線C在點P處的切線的傾斜角的范圍是[0，
π4
]，求點P的橫坐標(biāo)的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P在曲線y=sinx上，a為曲線在點P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是（　�。�
A、[0，
π
4
]
B、[
π
4
，
3π
4
]
C、[0，
π
4
]∪[
3π
4
，π)
D、[
3π
4
，π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省贛州市十一縣(市)2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

已知點P在曲線y＝(m為實數(shù))上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，且α的取值范圍是[，π)，則實數(shù)m的值等于

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧 題型：單選題

已知點P在曲線y=
4
ex+1
上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是（　�。�
A．[0，
π
4
）		B．[
π
4
，
π
2
)		C．(
π
2
，
3π
4
]		D．[
3π
4
，π)

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