Question

已知點(diǎn)P（2cosα，2sinα）和Q（ a，0 ），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．當(dāng)α∈（0，π）時(shí)．
（Ⅰ）若存在點(diǎn)P，使得OP⊥PQ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ） 如果a=-1，求向量與的夾角θ的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先求出，的坐標(biāo)代入x₁x₂+y₁y₂=0即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）把a(bǔ)=-1代入，的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出兩個(gè)向量的模及他們的數(shù)量積，然后代入公式cosθ=即可求解．
解答：解：（Ⅰ）=（2cosα，2sinα） =（a-2cosα，-2sinα），
由OP⊥PQ，得=0，
由α∈（0，π），得cosα=，
∴a＜-2或a＞2．（7分）
（Ⅱ）當(dāng)a=-1時(shí)，，

當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)．
又∵cosθ在θ∈（0，π）上是減函數(shù)，
∴．（8分）
點(diǎn)評(píng)：如果已知向量的坐標(biāo)，求向量的夾角，我們可以分別求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出兩個(gè)向量的模及他們的數(shù)量積，然后代入公式cosθ=即可求解