（Ⅰ）設(shè)
e1
 ， 
e2
為兩個不共線的向量，
a
=-
e1
+3
e2
 ， 
b
=4
e1
+2
e2
 ， 
c
=-3
e1
+12
e2
，試用
b
 ， 
c
為基底表示向量
a
；
（Ⅱ）已知向量
a
=( 3 ， 2 ) ， 
b
=( -1 ， 2 ) ， 
c
=( 4 ， 1 )，當(dāng)k為何值時，( 
a
+k
c
 )∥( 2
b
-
a
 )？平行時它們是同向還是反向？
分析：（Ⅰ）設(shè)
a
=λ1
b
+λ2
c
，則由條件可得
4λ1-3λ2=-1
2λ1+12λ2=3
，解得λ1、λ2的值，即可用
b
 ， 
c
為基底表示向量
a
．
（Ⅱ） 求出(
a
+k
c
)、( 2
b
-
a
)的坐標(biāo)，根據(jù)兩個向量共線的性質(zhì)求出k的值，得到
a
+k
c
=
13
5
•( 2
b
-
a
)，
可得向量( 
a
+k
c
 )與( 2
b
-
a
 )同向．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)
a
=λ1
b
+λ2
c
，則-
e1
+3
e2
=λ1(4
e1
+2
e2
)+λ2(-3
e1
+12
e2
)，
即-
e1
+3
e2
=(4λ1-3λ2)
e1
+(2λ1+12λ2)
e2
，
∴
4λ1-3λ2=-1
2λ1+12λ2=3
，解得
λ1=-
1
18
λ2=
7
27
，∴
a
=-
1
18
b
+
7
27
c
．---（5分）
（Ⅱ）∵
a
+k
c
=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k），
2
b
-
a
=2( -1 ， 2 )-( 3 ， 2 )=( -5 ， 2 )
，
又( 
a
+k
c
 )∥( 2
b
-
a
 )，∴（3+4k）•2=（2+k）•（-5），解得 k=-
16
13
．
 此時，
a
+k
c
 =( -
25
13
 ， 
10
13
 )=
13
5
( -5 ， 2 )=
13
5
( 2
b
-
a
 )，
故向量( 
a
+k
c
 )與( 2
b
-
a
 )同向．-----（10分）
點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量共線的條件，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，平面向量基本定理及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={1，2，3，4，5，6}，對于ai，bi∈M，記ei=
ai
bi
且ai＜bi，由所有ei組成的集合設(shè)為：A={e1，e2，…，ek}，則k的值為
 
；設(shè)集合B={ e′i|e′i=
1
ei
，ei∈A}，對任意ei∈A，e′j∈B，則ei+e′∈M的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-1-lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）求證：當(dāng)n∈N*時，e1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞n+1；
（3）對于函數(shù)h（x）和g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，b，使得不等式h（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b都成立，則稱直線y=kx+b是函數(shù)h（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)函數(shù)h(x)=
1
2
x2，g（x）=e[x-1-f（x）]，試問函數(shù)h（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出常數(shù)k，b的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓E1方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，圓E2方程為x2+y2=a2，過橢圓的左頂點(diǎn)A作斜率為k1直線l1與橢圓E1和圓E2分別相交于B、C． 
（Ⅰ）若k1=1時，B恰好為線段AC的中點(diǎn)，試求橢圓E1的離心率e；
（Ⅱ）若橢圓E1的離心率e=
1
2
，F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn)，當(dāng)|BA|+|BF2|=2a時，求k1的值；
（Ⅲ）設(shè)D為圓E2上不同于A的一點(diǎn)，直線AD的斜率為k2，當(dāng)
k1
k2
=
b2
a2
時，試問直線BD是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)二模）（1）設(shè)橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1與雙曲線C2：9x2-
9y2
8
=1有相同的焦點(diǎn)F1、F2，M是橢圓C1與雙曲線C2的公共點(diǎn)，且△MF1F2的周長為6，求橢圓C1的方程；
我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．
（2）如圖，已知“盾圓D”的方程為y2=
4x            (0≤x≤3)
-12(x-4)  (3＜x≤4)
．設(shè)“盾圓D”上的任意一點(diǎn)M到F（1，0）的距離為d1，M到直線l：x=3的距離為d2，求證：d1+d2為定值； 
（3）由拋物線弧E1：y2=4x（0≤x≤
2
3
）與第（1）小題橢圓弧E2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（
2
3
≤x≤a）所合成的封閉曲線為“盾圓E”．設(shè)過點(diǎn)F（1，0）的直線與“盾圓E”交于A、B兩點(diǎn)，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r1；并求
r1
r2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖所示，梯形ABCD中，AB∥CD,且AB=2CD，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn).

（1）若設(shè)=e1,=e2,以e1,e2為基底表示；

（2）若設(shè)=z1,=z2,試以z1，z2為基底表示，.

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同步練習(xí)冊答案