Question

某電器公司生產(chǎn)A型電腦.2007年這種電腦每臺(tái)平均生產(chǎn)成本為5000元，并以純利潤(rùn)20%確定出廠價(jià)，從2008年開始，公司通過(guò)更新設(shè)備和加強(qiáng)管理，使生產(chǎn)成本逐年降低，到2011年，盡管A型電腦出廠價(jià)僅是2007年出廠價(jià)的80%，但卻實(shí)現(xiàn)了 50%純利潤(rùn)的高效益．
（1）求2011年每臺(tái)A型電腦的生產(chǎn)成本；
（2）以2007年生產(chǎn)成本為基數(shù)，求2007～2011年生產(chǎn)成本平均每年降低的百分率（精確到1%，注：

5

≈2.236，

6

≈2.449）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)到2011年，盡管A型電腦出廠價(jià)僅是2007年出廠價(jià)的80%，但卻實(shí)現(xiàn)了 50%純利潤(rùn)的高效益，列出方程，即可求得2011年每臺(tái)A型電腦的生產(chǎn)成本；
（2）設(shè)2007～2011年間每年平均生產(chǎn)成本降低的百分率為y，則依據(jù)題意，得5000（1-y）⁴=3200，由此可得結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)2011年每臺(tái)電腦的生產(chǎn)成本為x元，依據(jù)題意，有
x（1+50%）=5000×（1+20%）×80%，
解得x=3200（元）．
（2）設(shè)2007～2011年間每年平均生產(chǎn)成本降低的百分率為y，
則依據(jù)題意，得5000（1-y）⁴=3 200，
解得y₁=1-

2 5

5

，y₂=1+

2 5

5

（舍去）．
所以y=1-

2 5

5

≈0.11=11%．
所以，2011年每臺(tái)電腦的生產(chǎn)成本為3200元，2007年到2011年生產(chǎn)成本平均每年降低11%．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的建立，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．