Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+ （a，b∈R）的圖象過(guò)點(diǎn)P（1，f（1）），且在點(diǎn)P處的切線方程為y=3x﹣8．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵

函數(shù)f（x）=ax+ （a，b∈R）的圖象過(guò)點(diǎn)P（1，f（1）），且在點(diǎn)P處的切線方程為y=3x﹣8．

∴ ，解得 ；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ， =

當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2），（2，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（﹣2，0），（0，2）時(shí)，f′（x）＞0．

即函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2），（2，+∞）遞減，在（﹣2，0），（0，2）遞增，

∴f（x）極小值=f（﹣2）=4；

f（x）極大值=f（2）=﹣4．

【解析】（Ⅰ） ，依題意列式計(jì)算得 ；（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ， =

得函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2），（2，+∞）遞減，在（﹣2，0），（0，2）遞增，

f（x）極小值=f（﹣2），f（x）極大值=f（2）

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，掌握求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值．