【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn= nan+1 ， 其中a1=1
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn= + ，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 求證：Tn＜2n+ ．

【答案】
（1）解：令n=1，得 ，即 ，由已知a1=1，得a2=2

把式子 中的n用n﹣1替代，得到

由 可得

即 ，即

即得： ，

所以：

即

又∵a2=2，所以∵an=n（n≥2）

又∵a1=1，∴an=n


（2）解：由（1）知

又∵

∴

∴


【解析】（1）求出數(shù)列的首項(xiàng)，通過 ，得到數(shù)列的遞推關(guān)系式，利用累加法求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）化簡bn= + ，為 ，然后求解數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 即可證明：Tn＜2n+ ．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項(xiàng)公式．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為（ ）
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.由增加的長度決定

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【題目】不等式x2﹣4x＞2ax+a對一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（1，4）
B.（﹣4，﹣1）
C.（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，+∞）
D.（﹣∞，1）∪（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列1，a1 ， a2 ， 9是等差數(shù)列，數(shù)列1，b1 ， b2 ， b3 ， 9是等比數(shù)列，則 =（ ）
A.﹣
B.
C.±
D.

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【題目】已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4． （Ⅰ） 若直線l過點(diǎn)A（2，3）且被圓C截得的弦長為2 ，求直線l的方程；
（Ⅱ） 若直線l過點(diǎn)B（1，0）與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求△CPQ的面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，滿足a1=b1=1，b2﹣a3=2b3 ， a3﹣2b2=﹣1
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)cn=an+bn ， n∈N* ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB． （Ⅰ）證明：A=2B
（Ⅱ）若△ABC的面積S= ，求角A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a2 ， a4是方程x2﹣5x+6=0的根． （I）求{an}的通項(xiàng)公式；
（II）求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面內(nèi)到定點(diǎn)F（0，1）和定直線l：y=﹣1的距離之和等于4的動點(diǎn)的軌跡為曲線C，關(guān)于曲線C的幾何性質(zhì)，給出下列四個結(jié)論： ①曲線C的方程為x2=4y；
②曲線C關(guān)于y軸對稱
③若點(diǎn)P（x，y）在曲線C上，則|y|≤2；
④若點(diǎn)P在曲線C上，則1≤|PF|≤4
其中，所有正確結(jié)論的序號是 ．

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