對(duì)于函數(shù)f(x)，使x-f(x)=0的x叫做f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，容易求得f(x)=x2的不動(dòng)點(diǎn)為0和1；f(x)是否有不動(dòng)點(diǎn)與函數(shù)g(x)=x-f(x)的性質(zhì)密切相關(guān).

(1)求f1(x)=的不動(dòng)點(diǎn)；

(Ⅱ)設(shè)a＞0，且a≠1，求使f2(x)=logax有不動(dòng)點(diǎn)的a的取值范圍.

解:(Ⅰ)x-f1(x)=0,即x-=0,

解得x1=0,x2=1,x3=-1.

所以，函數(shù)f1(x)的不動(dòng)點(diǎn)為0,1,-1. 

(Ⅱ)令g(x)=x-f2(x)-x-logax(x＞0),

則g′(x)=1-. 

(1)若0＜a＜1,則logae＜0, g′(x)＞0,

則g(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.

又g(a)=a-1＜0,g(1)=1＞0,所以g(x)=0

即x-f2(x)=0在(0，1)內(nèi)有一根. 

(2)若a＞1，則當(dāng)x∈(0,logae)時(shí)，(x)＜0,g(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)x∈(logae,+∞)時(shí)，(x)＞0,g(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)x=logae時(shí)，g(x)有最小值logae-loga(logae).

由g(1)=1＞0知，當(dāng)且僅當(dāng)logae-loga(logae)≤0時(shí)，g(x)=0即x-f2(x)=0有實(shí)根.

由a＞1，知

logae-loga(logae)≤0logae≤loga(logae)e≤logaeae≤e1＜a≤.

綜合所述，a的取值范圍是(0,1)∪.

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（2009•山東模擬）對(duì)于函數(shù)f(x)=a-
22x+1
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1
x
-5，②f(x)=|log2x|-(
1
2
)x，③f（x）=cos（x+2）-cosx，
判斷如下兩個(gè)命題的真假：
命題甲：f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)；
命題乙：f（x）在區(qū)間（0，+∞）上恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1x2＜1．
能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號(hào)是（　�。�
A、①B、②C、①③D、①②

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數(shù)f(x)的“下確界”，則函數(shù)的下確界為（     ）

A.          B.          C. 1        D. 2

 

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