若sin(
π
4
-x)=
5
13
，0＜x＜
3π
4
，則
cos(
π
4
+x)
cos2x
的值為（　�。�
分析：角之間的關(guān)系：（
π
4
-x）+（
π
4
+x）=
π
2
及
π
2
-2x=2（
π
4
-x），利用余角間的三角函數(shù)的關(guān)系便可求之．
解答：解：∵0＜x＜
3π
4

∴
π
4
＞ 
π
4
-x＞-
π
2
，
cos（
π
4
-x）＞0，cos（
π
4
-x）=
1-sin2(
π
4
-x)
=
1-(
5
13
)2
=
12
13
．
∵（
π
4
-x）+（
π
4
+x）=
π
2
，
∴cos（
π
4
+x）=sin（
π
4
-x）①．
又cos2x=sin（
π
2
-2x）
=sin2（
π
4
-x）=2sin（
π
4
-x）cos（
π
4
-x）②，
將①②代入原式，∴
cos(
π
4
+x)
cos2x
=
1
2cos(
π
4
-x)
=
1
2×
12
13
=
13
24

故選B
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)式化簡求值．用到了誘導(dǎo)公式及二倍角公式及角的整體代換．三角函數(shù)中的公式較多，應(yīng)強(qiáng)化記憶，靈活選用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
），在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=
π
4
時(shí)y取最大值1，當(dāng)x=
7π
12
時(shí)，y取最小值-1．
（1）求函數(shù)的解析式f（x）；
（2）若函數(shù)f（x）滿足方程f（x）=
1
2
；求在[0，2π]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
4
）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于
π
3
，則ω=
±3
±3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）已知函數(shù)f(x)=sin(
π
4
+x)sin(
π
4
-x)+
3
sinxcosx(x∈R)
（1）求f(
π
6
)的值；
（2）在△ABC中，若f(
π
2
)=1，求sinB+sinC的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若sin(
π
4
-x)=
5
13
，0＜x＜
3π
4
，則
cos(
π
4
+x)
cos2x
的值為（　�。�
A．±
13
24
B．
13
24
C．±
5
26
D．
5
26

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同步練習(xí)冊答案