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已知函數函f（x）=x|x|-2x（x∈R）
（1）判斷函數的奇偶性，并用定義證明；
（2）作出函數f（x）=x|x|-2x的圖象；
（3）討論方程x|x|-2x=a根的情況．
（1）∵f（x）=x|x|-2x=
x2-2x，x≥0
-x2-2x，x＜0

∴當x＞0時，-x＜0，故f（-x）=-x2+2x，=-f（x）
當x＜0時，-x＞0，故f（-x）=x2+2x=-f（x）
當x=0時，-x=0，故f（-x）=-f（x）=0
綜上函數f（x）=x|x|-2x為奇函數
（2）由（1）中f（x）=x|x|-2x=
x2-2x，x≥0
-x2-2x，x＜0

則函數的圖象如下圖所示：

（3）由圖可知：
當a＜-1，或a＞1時，方程x|x|-2x=a有一個根；
當a=-1，或a=1時，方程x|x|-2x=a有二個根；
當-1＜a＜1時，方程x|x|-2x=a有三個根；
練習冊系列答案
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設方程x3-3x=k有3個不等的實根，則常數k的取值范圍是______．

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設方程2x+x-4=0的根為x1，方程log2x+x-4=0的根為x2，則x1+x2=______．

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設函數f(x)=
x2+bx+c，x≤0
2，x＞0
，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，則函數g（x）=f（x）-x的零點個數為______．

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若方程
1-x2
x+a
-1=0僅有一解，則實數a的取值范圍是______．

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f（x）是定義在R上的以3為周期的奇函數，f（2）=0，則方程f（x）=0在區(qū)間（0，6）內解的個數（　　）
A．是3個B．是4個C．是5個D．多于5個

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已知二次函數y=x2-2x-3，在整個定義域內其零點個數為（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

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已知{x1，x2，x3，x4}⊆{x∈R+|（x-6）sin
π
2
x=1}，則x1+x2+x3+x4的最小值為（　�。�
A．12B．24C．36D．48

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當x在（-∞，+∞）上變化時，導函數f′（x）的符號變化如下表：
x（-∞.1）1（1，4）4（4，+∞）
f′（x）-0+0-
則函數f（x）的圖象的大致形狀為（　　）
A．B．C．D．

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