（2010•深圳二模）（幾何證明選講選做題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑作半圓交AB于D，過(guò)D作半圓的切線交AC于E，若AD=2，DB=4，則DE=
3
3
．
分析：取CE中點(diǎn)O，連接OD，OE，CD，則在Rt△ABC中，可求CB，進(jìn)而可求圓的半徑，利用中位線求OE長(zhǎng)，從而可求DE的長(zhǎng)．
解答：解：取CE中點(diǎn)O，連接OD，OE，CD，則
在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，∴CB2=4×6=24，∴OD=
6

∵過(guò)D作半圓的切線交AC于E，∠C=90°，∴OE⊥CD  
∴OE=
1
2
AB=3
∴DE=
3

故答案為
3
點(diǎn)評(píng)：本題以圓為載體，考查直角三角形中的射影定理，考查圓的切線，關(guān)鍵是利用圓的切線的性質(zhì)．
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（2010•深圳二模）（幾何證明選講選做題）已知圓的直徑AB=10，C為圓上一點(diǎn)，過(guò)C作CD⊥AB于D（AD＜BD），若CD=4，則AC的長(zhǎng)為
4
5
4
5
．

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（2010•深圳二模）如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是
4
5
；（如寫(xiě)A=
4
5
不扣分）
4
5
；（如寫(xiě)A=
4
5
不扣分）
．

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（2010•深圳二模）若實(shí)數(shù)x，y滿足
x≤1
y≥0
x-y≥0
，則x+y的取值范圍是（　�。�

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（2010•深圳二模）如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，
OP
=x
OA
+y
OB
，且
BP
=2
PA
，則（　　）

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（2010•深圳二模）設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（2+i）（1-i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�

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