Question

已知函數(shù)．定義函數(shù)f（x）與實(shí)數(shù)m的一種符號(hào)運(yùn)算為m?f（x）=f（x）•[f（x+m）-f（x）]．
（1）求使函數(shù)值f（x）大于0的x的取值范圍；
（2）若，求g（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值與最小值；
（3）是否存在一個(gè)數(shù)列{a_n}，使得其前n項(xiàng)和．若存在，求出其通項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）由f（x）＞0，得，
即2x²-12x-3＞0，解得或．
所以，x的取值范圍為 ．
（2）====．
對(duì)g（x）求導(dǎo)，得g'（x）=6x²-21x+9=3（x-3）（2x-1）．
令g'（x）=0，解得或x=3．
當(dāng)x變化時(shí)，g'（x）、g（x）的變化情況如下表：

x	0				3	（3，4）	4
g'（x）		+	0	-	0	+
g（x）	3	↗		↘		↗	-1

所以，g（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為，最小值為．
（3）存在．
由（2）得=．
當(dāng)n≥2時(shí)，=
當(dāng)n=1時(shí)，．
所以，．

分析：（1）函數(shù)值f（x）大于0的x的取值范圍通過(guò)解不等式函數(shù)＞0求出即可．
（2）根據(jù)題設(shè)中的定義，將g（x）計(jì)算化簡(jiǎn)并整理，應(yīng)得出g（x）=，再利用導(dǎo)數(shù)求出g（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值與最小值
（3）由（2）得=，轉(zhuǎn)化為利用數(shù)列中a_n與 Sn關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式解法、利用導(dǎo)數(shù)研究最大（�。┲担�以及利用數(shù)列中a_n與 Sn關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)．考查轉(zhuǎn)化、變形、計(jì)算能力．