【題目】在△ABC中，a2+c2=b2+ ac． （Ⅰ）求∠B的大��；
（Ⅱ）求 cosA+cosC的最大值．

【答案】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，a2+c2=b2+ ac． ∴a2+c2﹣b2= ac．
∴cosB= = = ，
∴B=
（Ⅱ）由（I）得：C= ﹣A，
∴ cosA+cosC= cosA+cos（ ﹣A）
= cosA﹣ cosA+ sinA
= cosA+ sinA
=sin（A+ ）．
∵A∈（0， ），
∴A+ ∈（ ，π），
故當A+ = 時，sin（A+ ）取最大值1，
即 cosA+cosC的最大值為1
【解析】（Ⅰ）根據(jù)已知和余弦定理，可得cosB= ，進而得到答案；（Ⅱ）由（I）得：C= ﹣A，結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得 cosA+cosC的最大值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設向量 =（a，c）， =（cosC，cosA）．
（1）若 ∥ ，a= c，求角A；
（2）若 =3bsinB，cosA= ，求cosC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 asinA=（ b﹣c）sinB+（ c﹣b）sinC．
（1）求角A的大�。�
（2）若a= ，cosB= ，D為AC的中點，求BD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設為曲線上兩點， 與的橫坐標之和為2.

（1）求直線的斜率；

（2）設為曲線上一點，曲線在點處的切線與直線平行，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，滿足a1=b1=1，b2﹣a3=2b3 ， a3﹣2b2=﹣1
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式
（2）設cn=an+bn ， n∈N* ， 求數(shù)列{cn}的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=asinxcosx﹣ acos2x+ a+b（a＞0）
（1）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設x∈[0， ]，f（x）的最小值是﹣2，最大值是 ，求實數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù) ， 定義使f（1）f（2）f（3）…f（k）為整數(shù)的數(shù)k（k∈N*）叫做企盼數(shù)，則在區(qū)間[1，2013]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有 個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校學生總數(shù)為8000人，其中一年級1600人，二年級3200人，三年級2000人，四年級1200人．為了完成一項調(diào)查，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為400的樣本．
（1）各個年級分別抽取了多少人？
（2）若高校教職工有505人，需要抽取50個樣本，你會采用哪種抽樣方法，請寫出具體抽樣過程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的離心率為 ，過左焦點F1（﹣c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點為E，延長F1E交拋物線y2=4cx于P，Q兩點，則|PE|+|QE|的值為（ ）
A.
B.10a
C.
D.

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