Question

若不等式x²+2xy≤a（6x²+y²）對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（ ）
A．2
B．1
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：不等式x²+2xy≤a（6x²+y²），可化為a≥=對(duì)于一切正數(shù)x，y恒成立，換元，求出函數(shù)的最值，即可求得結(jié)論．
解答：解：不等式x²+2xy≤a（6x²+y²），可化為a≥=
令t=，則t＞0，a≥
令f（t）=，則f′（t）=
∴t∈（0，2）時(shí)，f′（t）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，t∈（2，+∞）時(shí)，f′（t）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減
∴t=2時(shí)，函數(shù)取得最大值
∴a≥
∴實(shí)數(shù)a的最小值為
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查恒成立問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．