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若θ為三角形的一個內角，且sinθ+cosθ=
1
2
，則曲線x2sinθ+y2cosθ=1是（　�。�
A、焦點在x軸上的橢圓
B、焦點在y軸上的橢圓
C、焦點在x軸上的雙曲線
D、焦點在y軸上的雙曲線
分析：把sinθ+cosθ=
1
2
兩邊平方可得，sinθ•cosθ=-
3
4
＜0，可判斷θ為鈍角，cosθ＜0，從而判斷方程所表示的曲線．
解答：解：因為θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=
1
2
，所以θ∈（
π
2
，π），
且|sinθ|＞|cosθ|，所以θ∈（
π
2
，
3π
4
），從而cosθ＜0，
從而x2sinθ+y2cosθ=1表示焦點在xy軸上的雙曲線．
故選 C．
點評：本題考查橢圓的標準方程形式，由三角函數式判斷角的取值范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若隨機向一個邊長為1的正三角形內丟一粒豆子（假設該豆子一定落在三角形內），則豆子落在此三角形內切圓內的概率是
3
π
9
3
π
9
．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：013

球面上有三點A、B、C組成球的一個內接三角形，若AB =18，BC =24，AC =30，且球心到平面ABC的距離等于球的半徑的一半，那么球面面積為（    ）

(A)

(B) 300π

(C) 1200π

(D) 1600π

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年重慶市高三考前模擬測試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

在直角坐標平面內y軸右側的一動點P到點的距離比它到y(tǒng)軸的距離大

   （I）求動點P的軌跡C的方程；

   （II）設Q為曲線C上的一個動點，點B，C在y軸上，若△QBC為圓的外切三角形，求△QBC面積的最小值。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

若隨機向一個邊長為1的正三角形內丟一粒豆子(假設該豆子一定落在三角形內), 則豆子落在此三角形內切圓內的概率是_______.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設為平面內的個點。在平面內的所有點中，若點到點的距離之和最小，則稱點為點的一個“中位點”。例如，線段上的任意點都是端點的中位點。現有下列命題：

①若三個點共線，在線段上，則是的中位點；

②直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位點；

③若四個點共線，則它們的中位點存在且唯一；

④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點。

其中的真命題是_______。（寫出所有真命題的序號）

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