(14分）己知函數(shù)f (x)=ex，xR
(1)求 f (x)的反函數(shù)圖象上點(1,0)處的切線方程。
(2)證明：曲線y=f(x)與曲線y=有唯一公共點；
(3)設(shè)，比較與的大小，并說明理由。
(1) ；(2) 詳見解析；(3) .

試題分析：(1)f (x)的反函數(shù). 直線y=kx+1恒過點P（0，1），該題即為過某點與曲線相切的問題，這類題一定要先設(shè)出切點的坐標，然后求導便可得方程組，解方程組即可得k的值.
(2)曲線y=f(x)與曲線 的公共點個數(shù)即方程 根的個數(shù). 而這個方程可化為
，令，結(jié)合的圖象即可知道取不同值時，方程的根的個數(shù).
(3) 比較兩個式子的大小的一般方法是用比較法，即作差，變形，判斷符號.
 
 
結(jié)合這個式子的特征可看出，我們可研究函數(shù)的函數(shù)值的符號，而用導數(shù)即可解決.
試題解析：(1)  f (x)的反函數(shù)為. ，，所以過點的切線為： .4分
(2) 令，則，當時 ，當時，，所以在R上單調(diào)遞增.又，所以有且只有一個零點，即曲線與有唯一一個公共點.8分
(3) 設(shè) 
     9分
令，則，
的導函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，且，因此，在上單調(diào)遞增，而，所以在上.   12分
當時，且即，
 
所以當時，            14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若,求在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值點；
（Ⅲ）若恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

。
（Ⅰ）求的極值點；
（Ⅱ）當時，若方程在上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍；
(Ⅲ）證明：當時，。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，曲線通過點(0，2a+3)，且在處的切線垂直于y軸．
(I)用a分別表示b和c；
(II)當bc取得最大值時，寫出的解析式；
(III)在(II)的條件下，g(x)滿足，求g(x)的最大值及相應x值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.
（1）若恒成立，求實數(shù)的值；
（2）若方程有一根為，方程的根為，是否存在實數(shù)，使？若存在，求出所有滿足條件的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某自來水公司要在公路兩側(cè)排水管，公路為東西方向，在路北側(cè)沿直線排水管，在路南側(cè)沿直線排水管（假設(shè)水管與公路的南，北側(cè)在一條直線上且水管的大小看作為一條直線），現(xiàn)要在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)沿直線EF將與接通．已知AB = 60m，BC = 60m，公路兩側(cè)排管費用為每米1萬元，穿過公路的EF部分的排管費用為每米2萬元，設(shè)EF與AB所成角為．矩形區(qū)域內(nèi)的排管費用為W．

（1）求W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求W的最小值及相應的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y＝f(x)在定義域上可導，其圖象如圖，記y＝f(x)的導函數(shù)y＝f′(x)，則不等式xf′(x)≤0的解集是_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點，是函數(shù)圖象上不同于的一點.有如下結(jié)論：
①存在點使得是等腰三角形；
②存在點使得是銳角三角形；
③存在點使得是直角三角形.
其中，正確的結(jié)論的個數(shù)為(    )
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

同步練習冊答案