已知點(diǎn)A(3,2), 點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y2＝4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

4, (1,2)．

解析試題分析：設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為D，由拋物線(xiàn)的定義把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求PA+PD的最小值，同時(shí)可推斷出當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)PA+PD最小，答案可得．
設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為D,記拋物線(xiàn)y2＝2x的焦點(diǎn)為F（1,0），準(zhǔn)線(xiàn)l是x= -1，由拋物線(xiàn)的定義知點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等于它到準(zhǔn)線(xiàn)l的距離，即PF=PD  ,
因此PA +PF="PA+" PDAD="4," 即當(dāng)D，P，M三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)PA+PD最小，此時(shí)P(1,2)．
考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)的方程為，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在拋物線(xiàn)上．
（1）求拋物線(xiàn)的方程；
（2）已知，點(diǎn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)、是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線(xiàn)與軸正半軸交點(diǎn)，是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形．試探究直線(xiàn)是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)為4，．
（1）求拋物線(xiàn)的方程；
（2） 設(shè)點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，的角平分線(xiàn)與軸垂直，求的面積最大時(shí)直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，離心率為的橢圓上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的距離的最大值為3，過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)的兩條直線(xiàn)分別與橢圓交于點(diǎn)、和、，且滿(mǎn)足，其中為常數(shù)，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程，并證明點(diǎn)平分線(xiàn)段.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知?jiǎng)訄A與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線(xiàn)；設(shè)為曲線(xiàn)上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩個(gè)不同的點(diǎn).
（1）求曲線(xiàn)的方程；
（2）試探究和的比值能否為一個(gè)常數(shù)？若能，求出這個(gè)常數(shù)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）記的面積為，的面積為，令，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率，且直線(xiàn)是拋物線(xiàn)的一條切線(xiàn).
（1）求橢圓的方程；
（2）點(diǎn)P 為橢圓上一點(diǎn)，直線(xiàn)，判斷l(xiāng)與橢圓的位置關(guān)系并給出理由；
（3）過(guò)橢圓上一點(diǎn)P作橢圓的切線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)A，試判斷線(xiàn)段AP為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖已知拋物線(xiàn)：過(guò)點(diǎn)，直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線(xiàn)分別與直線(xiàn)和軸相交于點(diǎn)，．
 
(1)求的值；
(2)是否存在定點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，△與△的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)到直線(xiàn)l:x = 4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍.
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程;
（2）過(guò)點(diǎn)P(0,3)的直線(xiàn)m與軌跡C交于A, B兩點(diǎn). 若A是PB的中點(diǎn), 求直線(xiàn)m的斜率.

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