已知雙曲線＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F(2,0)，設(shè)A，B為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，AF的中點(diǎn)為M，BF的中點(diǎn)為N，若原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上，若直線AB斜率為，則雙曲線離心率為(　　)．
A．B．2C．D．4
B
設(shè)點(diǎn)A(x，y)在第一象限，因?yàn)樵c(diǎn)O在線段MN為直徑的圓上，∴OM⊥ON，又∵M，N分別為AF，BF的中點(diǎn)，∴AF⊥BF，即在Rt△ABF中，OA＝OF＝2，又直線AB的斜率為，∴xA＝，yA＝，代入雙曲線＝1得＝1，又a2＋b2＝4，得a2＝1，b2＝3.故雙曲線離心率為2.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,過作雙曲線的一條漸近線的垂線,垂足為,若的中點(diǎn)在雙曲線上,則雙曲線的離心率為（   ）
A．B．C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線C：＝1(a＞0，b＞0)的右頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)分別為A，F，它的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為B，若A是線段BF的中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2＝12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率等于
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2＝16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝4，則C的實(shí)軸長為            .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，是虛軸的端點(diǎn)，直線與雙曲線 的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，線段F1F2被拋物線y2＝2bx的焦點(diǎn)分成5∶3兩段，則此雙曲線的離心率為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（　�。�
A．圓B．橢圓C．拋物線D．雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)為，一個(gè)頂點(diǎn)為，則雙曲線C的方程為（   ）
A．B．C．D．

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