[2012·陜西卷] 直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝.

(1)證明：CB1⊥BA1；

(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱錐C1－ABA1的體積．

圖1－7

解：(1)證明：如圖，連結(jié)AB1，

∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∠CAB＝，

∴AC⊥平面ABB1A1，故AC⊥BA1.

又∵AB＝AA1，∴四邊形ABB1A1是正方形，

∴BA1⊥AB1，又CA∩AB1＝A.

∴BA1⊥平面CAB1，故CB1⊥BA1.

(2)∵AB＝AA1＝2，BC＝，∴AC＝A1C1＝1，

由(1)知，A1C1⊥平面ABA1，

∴VC1－ABA1＝S△ABA1·A1C1＝×2×1＝.

練習冊系列答案
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圖1－3

圖1－4

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