【題目】圓M：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0
（1）若圓M的切線在x軸上的截距是y軸上的截距的2倍，求切線的方程；
（2）從圓外一點P（a，b），向該圓引切線PA，切點為A，且PA=PO，O為坐標原點，求證：以PM為直徑的圓過異于M的定點，并求該定點的坐標．

【答案】
（1）解：當切線過原點時，設切線為y=kx，

由

得 （舍）

當切線不過原點時，

設切線為

即x+2y=2a，

由

得 6′，

所以所求的切線方程為


（2）解：由條件PA2=PO2，

得（a﹣2）2+（b﹣1）2﹣1=a2+b2

得2a+b=2

以PM為直徑的圓方程為x2+y2﹣（2+a）x﹣（b+1）y+b+2a=0

12′x2+y2﹣（2+a）x﹣（3﹣2a）y+2=0

所以異于M的定點為


【解析】①首先對切線分兩種情況討論，過原點時與不過原點時．然后分別設出直線，根據(jù)切線在x軸上的截距是y軸上的截距的2倍建立等式，分別求出切線方程．②根據(jù)PA2=PO2 ， 得到a，b的關系式2a+b=2，然后表示出以PM為直徑的圓方程．通過對該圓的方程的分析，求出其通過的定點即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)， ＋1．

（1）若，曲線y＝f（x）與在x＝0處有相同的切線，求b；

（2）若，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（3）若對任意恒成立，求b的取值區(qū)間

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a＞1，f（x）=x2﹣ax ， 當x∈（﹣1，1）時，均有f（x）＜ ，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.（1，3]
C.（1， ）
D.（1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2．
（1）從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；
（2）現(xiàn)袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD∥AP，AD，BC相交于E點，F為CE上一點，且DE2＝EF·EC.

(1)求證：∠P＝∠EDF；

(2)求證：CE·EB＝EF·EP；

(3)若CE∶BE＝3∶2，DE＝6，EF＝4，求PA的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于兩個圖形F1 ， F2 ， 我們將圖象F1上任意一點與圖形F2上的任意一點間的距離中的最小值，叫作圖形F1與F2圖形的距離，若兩個函數(shù)圖象的距離小于1，則這兩個函數(shù)互為“可及函數(shù)”，給出下列幾對函數(shù)，其中互為“可及函數(shù)”的是 ． （寫出所有正確命題的編號） ①f（x）=cosx，g（x）=2；
②f（x）=ex ． g（x）=x；
③f（x）=log2（x2﹣2x+5），g（x）=sin ﹣x；
④f（x）=x+ ，g（x）=lnx+2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）

平均每天鍛煉
的時間（分鐘）

[0，10）

[10，20）

[20，30）

[30，40）

[40，50）

[50，60）

總人數(shù)

20

36

44

50

40

10

將學生日均課外課外體育運動時間在[40，60）上的學生評價為“課外體育達標”．
（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？

課外體育不達標

課外體育達標

合計

男

女

20

110

合計


（2）將上述調查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該校高三學生中，抽取3名學生，記被抽取的3名學生中的“課外體育達標”學生人數(shù)為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的數(shù)學期望和方差．
參考公式： ，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若存在實數(shù),當時, 恒成立, 則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點 ．
（1）求sin2α﹣tanα的值；
（2）若函數(shù)f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函數(shù) 在區(qū)間 上的值域．

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