Question

若、是兩個(gè)不共線(xiàn)的非零向量（t∈R）．
（1）若、起點(diǎn)相同，t為何值時(shí)，若、t、（+）三向量的終點(diǎn)在一直線(xiàn)上？
（2）若||=||且與是夾角為60°，那么t為何值時(shí)，|-t|有最小？

Answer 1

解：（1）設(shè)-t=m[-（+）]（m∈R），
化簡(jiǎn)得（-1）=（-t）．
∵與不共線(xiàn)，
∴
∴t=時(shí)，、t、（+）的終點(diǎn)在一直線(xiàn)上．
（2）|-t|²=（-t）²=||²+t²||²-2t||||cos60°=（1+t²-t）||²，
∴t=時(shí)，|-t|有最小值||．
分析：（1）用兩個(gè)向量共線(xiàn)的充要條件，可解決平面幾何中的平行問(wèn)題或共線(xiàn)問(wèn)題，根據(jù)三個(gè)向量的終點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，構(gòu)造向量，得到向量之間的關(guān)系，得到要求的結(jié)果．
（2）求一個(gè)量的最小值，一般要先表示出這個(gè)變量，對(duì)于模長(zhǎng)的運(yùn)算，要對(duì)求得結(jié)果兩邊平方，變化為向量的數(shù)量積和模長(zhǎng)之間的運(yùn)算，根據(jù)二次函數(shù)的最值得到結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題表面上是對(duì)向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角和模，用數(shù)量積列出式子，但是這步工作做完以后，題目的重心轉(zhuǎn)移到求值域的問(wèn)題，用二次函數(shù)求值域．