【題目】某市為了改善居民的休閑娛樂活動(dòng)場(chǎng)所,現(xiàn)有一塊矩形草坪如下圖所示,已知:米,米,擬在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)三條小路、,要求點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊時(shí)上,且.

1)設(shè),試求的周長關(guān)于的函數(shù)解析式,并求出此函數(shù)的定義域;

2)經(jīng)核算,三條路每米鋪設(shè)費(fèi)用均為元,試問如何設(shè)計(jì)才能使鋪路的總費(fèi)用最低?并求出最低總費(fèi)用.

【答案】1,定義域?yàn)?/span>;

2)當(dāng)米時(shí),鋪路總費(fèi)用最低,最低總費(fèi)用為元.

【解析】

1)利用勾股定理通過,得出,結(jié)合實(shí)際情況得出該函數(shù)的定義域;

2)設(shè),由題意知,要使得鋪路總費(fèi)用最低,即為求的周長最小,求出的取值范圍,根據(jù)該函數(shù)的單調(diào)性可得出的最小值.

1)由題意,在中,,,,

中,,,,又,

所以,即.

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí),這時(shí)角最小,求得此時(shí);

當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)時(shí),這時(shí)角最大,求得此時(shí).

故此函數(shù)的定義域?yàn)?/span>;

2)由題意知,要求鋪路總費(fèi)用最低,只需要求的周長的最小值即可.

由(1)得,,

設(shè),,

,

,得,,則,

從而,當(dāng),即當(dāng)時(shí),

答:當(dāng)米時(shí),鋪路總費(fèi)用最低,最低總費(fèi)用為元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小李在做一份調(diào)查問卷,共有4道題,其中有兩種題型,一種是選擇題,共2道,另一種是填空題,共2道.

(1)小李從中任選2道題解答,每一次選1題(不放回),求所選的題不是同一種題型的概率;

(2)小李從中任選2道題解答,每一次選1題(有放回),求所選的題不是同一種題型的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若實(shí)數(shù)滿足,則的最小值是( )

A. 0 B. C. -6 D. -3

【答案】C

【解析】

畫出可行域,向上平移目標(biāo)函數(shù)到可行域邊界的位置,由此求得目標(biāo)函數(shù)的最小值.

畫出可行域如下圖所示,由圖可知,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值為.故選C.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查線性規(guī)劃的知識(shí),考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值的求法,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于基礎(chǔ)題.畫可行域時(shí),要注意判斷不等式所表示的范圍是在直線的哪個(gè)方位,不一定是三條直線圍成的三角形.還要注意目標(biāo)函數(shù)化成斜截式后,截距和目標(biāo)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,截距最大時(shí),目標(biāo)函數(shù)不一定取得最大值,可能取得最小值.

型】單選題
結(jié)束】
12

【題目】已知,是橢圓長軸上的兩個(gè)端點(diǎn),,是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn),直線的斜率分別為,若橢圓的離心率為,則的最小值為( )

A. 1 B. C. D. 2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

已知函數(shù),函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(Ⅲ)若,求證:不等式: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校進(jìn)行文科、理科數(shù)學(xué)成績對(duì)比,某次考試后,各隨機(jī)抽取100名同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布表如下.

(Ⅰ)根據(jù)數(shù)學(xué)成績的頻率分布表,求理科數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)的估計(jì)值;(精確到0.01)

(Ⅱ)請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與文理科有關(guān):

參考公式與臨界值表:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一只小蜜蜂位于數(shù)軸上的原點(diǎn)處,小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飛行一個(gè)單位或者兩個(gè)單位距離的能力,且每次飛行至少一個(gè)單位.若小蜜蜂經(jīng)過5次飛行后,停在數(shù)軸上實(shí)數(shù)3位于的點(diǎn)處,則小蜜蜂不同的飛行方式有多少種?( )

A. 5 B. 25 C. 55 D. 75

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形中,,,以為折痕將△折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,且

1)證明:平面平面;

2為線段上一點(diǎn),為線段上一點(diǎn),且,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是定義在上的函數(shù),若存在,使得單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則稱上的單峰函數(shù),為峰點(diǎn),包含峰點(diǎn)的區(qū)間稱為含峰區(qū)間,其含峰區(qū)間的長度為:

(1)判斷下列函數(shù)中,哪些是“上的單峰函數(shù)”?若是,指出峰點(diǎn);若不是,說出原因;;

(2)若函數(shù)上的單峰函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若函數(shù)是區(qū)間上的單峰函數(shù),證明:對(duì)于任意的,若,則為含峰區(qū)間;若,則為含峰區(qū)間;試問當(dāng)滿足何種條件時(shí),所確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.6.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解男性家長和女性家長對(duì)高中學(xué)生成人禮儀式的接受程度,某中學(xué)團(tuán)委以問卷形式調(diào)查了位家長,得到如下統(tǒng)計(jì)表:

男性家長

女性家長

合計(jì)

贊成

無所謂

合計(jì)

(1)據(jù)此樣本,能否有的把握認(rèn)為“接受程度”與家長性別有關(guān)?說明理由;

(2)學(xué)校決定從男性家長中按分層抽樣方法選出人參加今年的高中學(xué)生成人禮儀式,并從中選人交流發(fā)言,求發(fā)言人中至多一人持“贊成”態(tài)度的概率..

參考數(shù)據(jù)

參考公式

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