若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的實軸長、虛軸長、焦距成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是（　�。�
分析：由題意可得2×2b=2a+2c，即2
c2-a2
=a+c，平方化簡可得 3c2-2ac-5a2=0，解方程求得e的值．
解答：解：由于雙曲線實軸的長度、虛軸的長度和焦距成等差數(shù)列，
則 2×2b=2a+2c，
∴2b=a+c；
∴2
c2-a2
=a+c，
平方化簡可得 3c2-2ac-5a2=0，
即 3e2-2e-5=0，
解得 e=
5
3
，（e=-1舍）．
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，等差數(shù)列的定義，得到2
c2-a2
=a+c，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為y=±
3
2
x，則其離心率為（　　）
A、
13
2
B、
13
3
C、
2
13
或
3
13
D、
13
2
或
13
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±
3
2
x，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
7
2
B、
3
2
C、
1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
，則雙曲線的一條漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
8
=1的一個焦點(diǎn)為（4，0），則雙曲線的漸近線方程為
y=±x
y=±x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x2+2相切，則此雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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