數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,

(1)設(shè),證明:數(shù)列是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和;

 

【答案】

(1)根據(jù)題意,由于,那么可知遞推關(guān)系式,進(jìn)而得到證明。

(2)

【解析】

試題分析:(1) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081112502922206442/SYS201308111251049258203163_DA.files/image004.png">,

所以   ① 當(dāng)時,,則, 1分

② 當(dāng)時,, 2分

所以,即,

所以,而, 4分

所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,所以. 6分

(2)由(1)得

所以  ①,

, 8分

②-①得:, 10分

. 12分

考點(diǎn):錯位相減法,等比數(shù)列

點(diǎn)評:主要是考查了遞推關(guān)系式和數(shù)列求和的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,函數(shù)f(x)=
1
2
px2
一(p+q)x+qlnx(其中p,q均為常數(shù),且p>q>0),當(dāng)x=a1時,函數(shù)f(x)取得極小值,點(diǎn)(an,2Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y=2px2-
q
x
+f'(x)+q的圖象上.(其中f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)記bn=
4Sn
n+3
qn
,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}的公差大于0,且a2,a5是方程x2-12x+27=0的兩根,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=
1-bn2
(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若cn=an•bn,設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,證明:Tn<1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•營口二模)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,如果對于任意的n∈N+ ,點(diǎn)Pn(n,Sn)都在函數(shù)f(x)=2x2-x的圖象上,且過點(diǎn)Pn(n,Sn)的切線斜率為kn,
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=an+kn,求數(shù)列{bn}的前前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=2,an+1=an+3對任意的n∈N+恒成立.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,向量
a
=(2,S5),向量
b
=(4k,-S3)若
a
b
,求k值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an-1且a1=3,bn=
an-1anan+1
,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn
(1)求證數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列;
(2)求{an}的通項(xiàng)公式;
(3)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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