Question

甲、乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知甲獨(dú)立解出的概率為0.6，且兩人中至少有一人解出的概率為0.92．
（I）求該題被乙獨(dú)立解出的概率；
（II）求解出該題的人數(shù)ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）設(shè)甲、乙分別解出此題的事件為A、B，則P（A）=0.6，P=1-P(

.

A

•

.

B

)=1-0.4•P(

.

B

)=0.92，由此能求出該題被乙獨(dú)立解出的概率．
（2）ξ可取0，1，2．分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答：解：（1）設(shè)甲、乙分別解出此題的事件為A、B，
則P（A）=0.6，
P=1-P(

.

A

•

.

B

)=1-0.4•P(

.

B

)=0.92
解得P(

.

B

)=0.2，
∴P（B）=0.8．
故該題被乙獨(dú)立解出的概率是0.8．…（4分）
（2）ξ可取0，1，2．
則P(ξ=0)=P(

.

A

)•P(

.

B

)=0.4×0.2=0.08，

P(ξ=1)=P(A)•P( . B )+P( . A )•P(B)=0.44 P(ξ=2)=P(A)•P(B)=0.6×0.8=0.48

∴ξ的分布列為：

Xi	0	1	2
P	0.08	0.44	0.48

∴Eξ=0×0.08+1×0.44+2×0.48=1.4． …（12分）

點(diǎn)評：本題地考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是歷年高考的必考題型之一．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率知識的合理運(yùn)用．