【題目】已知橢圓 的離心率為 ，且橢圓C上的點到橢圓右焦點F的最小距離為 .
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點F且不與坐標軸平行的直線l與橢圓C交于A,B兩點，線段AB的中點為M， O為坐標原點，直線 的斜率分別為 若成等差數(shù)列，求直線l的方程.

【答案】
（1）解: 點F的坐標為 ,由題意可得:

得

∴橢圓C的方程為


（2）解: 設點 ,又 ,故直線l的方程可設為 ,

由 ,得 ,

.

又 成等差數(shù)列，

,即 ，故直線l的方程為 ，

即


【解析】(1)由橢圓的離心率可得出a與c的關系,進而可得出當點位于右頂點時到橢圓右焦點F的最小距離為：a-c=-1,再結合橢圓里的關系求出a和b的值故得到橢圓的方程。(2)先設出直線l的方程代入橢圓的方程結合韋達定理以及中點坐標的公式，即可求得MP的方程然后求得x0、y0關于t的代數(shù)式，再利用直線的斜率成等差數(shù)列得到關于t的方程，解出其值就求出了斜率的斜率，再利用直線的斜截式求出直線的方程。
【考點精析】認真審題，首先需要了解直線的斜率(一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tanα)．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，某市擬在長為8km的道路OP的一側修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的圖象，且圖象的最高點為 ；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運動員的安全，限定∠MNP=120°
（1）求A，ω的值和M，P兩點間的距離；
（2）應如何設計，才能使折線段賽道MNP最長？

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【題目】已知橢圓 的右焦點與拋物線y2=4x的焦點F重合，且橢圓的離心率是 ，如圖所示．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）拋物線的準線與橢圓在第二象限相交于點A，過點A作拋物線的切線l，l與橢圓的另一個交點為B，求線段AB的長．

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【題目】定義在（0，+∞）上的函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f﹣1（x），若g（x）= 為奇函數(shù)，則f﹣1（x）=2的解為 ．

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【題目】拋物線y2＝4x的內(nèi)接三角形的一個頂點在原點，三邊上的高線都通過拋物線的焦點，求此三角形外接圓的方程．

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【題目】如圖是函數(shù) 圖象的一部分．為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點（ ）

A.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 ，縱坐標不變
B.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
C.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 ，縱坐標不變
D.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

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【題目】近期“共享單車”在全國多個城市持續(xù)升溫，某移動互聯(lián)網(wǎng)機構通過對使用者的調(diào)查得出，現(xiàn)在市場上常見的八個品牌的“共享單車”的滿意度指數(shù)如莖葉圖所示：

（Ⅰ）求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅱ）某用戶從滿意度指數(shù)超過80的品牌中隨機選擇兩個品牌使用，求所選兩個品牌的滿意度指數(shù)均超過85的概率.

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【題目】將圓 為參數(shù)）上的每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼? 倍，得到曲線C．
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（2）設直線l：x+2y﹣2=0與C的交點為P1 ， P2 ， 以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系， 求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，其中常數(shù)a＞0． （Ⅰ）當a＞2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點P（x0 ， h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），若 ＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=h（x）的“類對稱點”．當a=4時，試問y=f（x）是否存在“類對稱點”，若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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