Question

已知函數(shù)．
（1）求的定義域；
（2）討論的奇偶性；
（3）討論在上的單調(diào)性．

Answer 1

（1）的定義域； （2）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)．

解析試題分析：（1）真數(shù)要大于0；
（2）用奇偶性定義討論；
（3）先轉(zhuǎn)化函數(shù)再用單調(diào)性定義討論．
解：（1），即，而，
得，或，
即的定義域；         ---------------4分
（2），
即，
得為奇函數(shù)；                 ---------------8分
（3），
令，在上，是減函數(shù)，      ----------------------------10分
當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，     ----------------------------12分
當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)．  -------------------14分
考點(diǎn)：本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性和奇偶性，是函數(shù)中的常考題型，屬中高檔題．
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是首先是對(duì)于定義域的準(zhǔn)確求解，然后結(jié)合奇偶函數(shù)的定義得到奇偶性的判定，以及函數(shù)單調(diào)性的確定。