已知二次函數(shù)的圖像經過坐標原點，其導函數(shù)為，數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)的圖像上。

（Ⅰ）、求數(shù)列的通項公式；        

（Ⅱ）、設，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m；

 

【答案】

（Ⅰ）an＝6n－5 （）

（Ⅱ）滿足要求的最小正整數(shù)m為10.

【解析】本小題考查二次函數(shù)、等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等基礎知識和基本的運算技能，考查分析問題的能力和推理能力。

（1）設這二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0），根據導函數(shù)求得f（x）的表達式，再根據點（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)

y=f（x）的圖象上，求出an的遞推關系式，

（2）把（1）題中an的遞推關系式代入bn，根據裂項相消法求得Tn，最后解得使得Tn＜ 

對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

090423
 
（本題滿分15分）已知二次函數(shù)的圖像經過坐標原點，其導函數(shù)f'(x)=2x+2，數(shù)列的前n項和為，點(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)的圖像上．

   （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設bn=，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖像經過坐標原點，且滿足，設函數(shù),其中為非零常數(shù)

(I)求函數(shù)的解析式；

(II)當 時，判斷函數(shù)的單調性并且說明理由；

 (III)證明：對任意的正整數(shù),不等式恒成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖像經過坐標原點，其導函數(shù)為，數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)的圖像上。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m；

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆廣西省桂林中學高三11月月考文科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖像經過坐標原點，其導函數(shù)為，數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)的圖像上。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣西省高三11月月考數(shù)學文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖像經過坐標原點，其導函數(shù)為，數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)的圖像上。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m.

 

 

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