Question

（2009•寧波模擬）2009年的復(fù)旦大學(xué)自主招生測(cè)驗(yàn)卷為200道單選題，總分1000分．每題含有4個(gè)選擇支，選對(duì)得5分，選錯(cuò)扣2分，不選得0分．某考生遇到5道完全不會(huì)解的題，經(jīng)過(guò)思考，他放棄了這5題，沒(méi)有猜答案．請(qǐng)你用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)明他放棄這5題的理由：

若他不放棄這5道題，則這5道題得分的期望為：Eξ=5×[

1

4

×5+

3

4

×(-2)]=-

5

4

＜0

．

Answer 1

分析：如果他不放棄這5道題，由每題含有4個(gè)選擇支，選對(duì)得5分，選錯(cuò)扣2分，不選得0分，求出這5道題得分的期望Eξ，能夠得到他放棄了這5題，沒(méi)有猜答案的理由．

解答：解：如果他不放棄這5道題，
∵每題含有4個(gè)選擇支，選對(duì)得5分，選錯(cuò)扣2分，不選得0分．
∴這5道題得分的期望：Eξ=5×[

1

4

×5+

3

4

×(-2)]=-

5

4

．
∵-

5

4

＜0．
∴他放棄了這5題，沒(méi)有猜答案．
故答案為：若他不放棄這5道題，則這5道題得分的期望為：Eξ=5×[

1

4

×5+

3

4

×(-2)]=-

5

4

＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．