【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在上有兩個(gè)零點(diǎn),則的范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
利用參數(shù)分離法進(jìn)行轉(zhuǎn)化,,設(shè)(且),
構(gòu)造函數(shù),求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),研究函數(shù)的單調(diào)性和極值,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.
解:由得,
當(dāng)時(shí),方程不成立,即,
則,
設(shè)(且),
則,
∵且,∴由得,
當(dāng)時(shí),,函數(shù)為增函數(shù),
當(dāng)且時(shí),,函數(shù)為減函數(shù),
則當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極小值,極小值為,
當(dāng)時(shí),,且單調(diào)遞減,作出函數(shù)的圖象如圖:
要使有兩個(gè)不同的根,
則即可,
即實(shí)數(shù)的取值范圍是.
方法2:由得,
設(shè),,
,當(dāng)時(shí),,則為增函數(shù),
設(shè)與,相切時(shí)的切點(diǎn)為,切線斜率,
則切線方程為,
當(dāng)切線過(guò)時(shí),,
即,即,得或(舍),則切線斜率,
要使與在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則,
即實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程是(是參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)判斷直線與曲線的位置關(guān)系;
(2)過(guò)直線上的點(diǎn)作曲線的切線,求切線長(zhǎng)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,關(guān)于正方體,有下列四個(gè)命題:
①與平面所成角為45°;
②三棱錐與三棱錐的體積比為;
③存在唯一平面.使平面且截此正方體所得截面為正六邊形;
④過(guò)作平面,使得棱、,在平面上的正投影的長(zhǎng)度相等.則這樣的平面有且僅有一個(gè).
上述四個(gè)命題中,正確命題的序號(hào)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),是的重心,直線恒過(guò)點(diǎn).
(1)若,求直線斜率的取值范圍;
(2)若是半橢圓上的動(dòng)點(diǎn),直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn),.當(dāng)時(shí),求△面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,設(shè)平面區(qū)域,若圓心,且圓與軸相切,則的最小值為__________,的最大值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為直角梯形,BC//AD,且AD=2AB=2BC=2,∠BAD=90°,△PAD為等邊三角形,平面ABCD⊥平面PAD;點(diǎn)E、M分別為PD、PC的中點(diǎn).
(1)證明:CE//平面PAB;
(2)求三棱錐M﹣BAD的體積;
(3)求直線DM與平面ABM所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知實(shí)數(shù),函數(shù),.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若是函數(shù)的極值點(diǎn),曲線在點(diǎn),處的切線分別為,且在軸上的截距分別為.若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,PD⊥平面ABCD,BD=CD,E,F分別為BC,PD的中點(diǎn).
(1)求證:EF∥平面PAB;
(2)求證:平面PBC⊥平面EFD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正四棱錐中,二面角為,為的中點(diǎn).
(1)證明:;
(2)已知為直線上一點(diǎn),且與不重合,若異面直線與所成角為,求
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