【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在上有兩個(gè)零點(diǎn),則的范圍是( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

利用參數(shù)分離法進(jìn)行轉(zhuǎn)化,,設(shè)),

構(gòu)造函數(shù),求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),研究函數(shù)的單調(diào)性和極值,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.

解:由

當(dāng)時(shí),方程不成立,即

,

設(shè)),

,

,∴由,

當(dāng)時(shí),,函數(shù)為增函數(shù),

當(dāng)時(shí),,函數(shù)為減函數(shù),

則當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極小值,極小值為,

當(dāng)時(shí),,且單調(diào)遞減,作出函數(shù)的圖象如圖:

要使有兩個(gè)不同的根,

即可,

即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

方法2:由,

設(shè),

,當(dāng)時(shí),,則為增函數(shù),

設(shè),相切時(shí)的切點(diǎn)為,切線斜率,

則切線方程為,

當(dāng)切線過(guò)時(shí),

,即,得(舍),則切線斜率,

要使上有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則,

即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

故選:D.

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