Question

對任意實數(shù)a，b，定義：F(a，b)=

1

2

(a+b-|a-b|)，如果函數(shù)f(x)=x2，g(x)=

5

2

x+

3

2

，h（x）=-x+2，那么函數(shù)G（x）=F（F（f（x），g（x）），h（x））的最大值等于

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)“對任意實數(shù)a，b，定義：F(a，b)=

1

2

(a+b-|a-b|)“的意思是兩個函數(shù)的函數(shù)值進(jìn)行比較，較大的舍去留下較小的函數(shù)值．得到得到G（x）圖象，結(jié)合圖象即可求出函數(shù)的最大值．

解答：解：“對任意實數(shù)a，b，定義：F(a，b)=

1

2

(a+b-|a-b|)“的意思是兩個函數(shù)的函數(shù)值進(jìn)行比較，
較大的舍去留下較小的函數(shù)值．
故G（x）的最大值等于1．

點評：本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．