【題目】如圖，在五面體中，四邊形是矩形，，，，，為的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求證：平面平面.

【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)證明見解析；(Ⅲ)證明見解析.

【解析】

試題分析：

(1)連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接.由三角形中位線的性質(zhì)可得.結(jié)合線面平行的判定定理可得平面.

(2)連接.由幾何關(guān)系可證得四邊形是平行四邊形.則，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)和題意可得，則.

(3)由題意可知為等邊三角形，則.同理可得.利用線面垂直的判定定理可得平面，結(jié)合面面垂直的判定定理可得平面平面.

試題解析：

（Ⅰ）連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接.

∵在中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).

∴.

∵平面，平面，

∴平面.

（Ⅱ）連接.

∵四邊形是矩形，，

∴，且.

∵，，，

∴.

∵，，

∴.

∴四邊形是平行四邊形.

∴，.

∵在中，，，，

∴.

∵在中，，，，

∴是直角三角形.

∴.

∴.

（Ⅲ）∵在中，，

∴為等邊三角形.

∵為的中點(diǎn)，

∴.

同理，由為等邊三角形，可得.

∵，

∴平面.

∵平面，

∴平面平面.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某快餐代賣店代售多種類型的快餐，深受廣大消費(fèi)者喜愛.其中，種類型的快餐每份進(jìn)價(jià)為元，并以每份元的價(jià)格銷售.如果當(dāng)天20:00之前賣不完，剩余的該種快餐每份以元的價(jià)格作特價(jià)處理，且全部售完.

（1）若該代賣店每天定制份種類型快餐，求種類型快餐當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：份，）的函數(shù)解析式；

（2）該代賣店記錄了一個(gè)月天的種類型快餐日需求量（每天20:00之前銷售數(shù)量）

日需求量

天數(shù)

（i）假設(shè)代賣店在這一個(gè)月內(nèi)每天定制份種類型快餐，求這一個(gè)月種類型快餐的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù)（精確到）；

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（4）把已知中個(gè)不同的小球換成四個(gè)完全相同的小球（無編號(hào)），其余條件不變，恰有一個(gè)空盒，有多少種不同的放法？

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