已知數(shù)列｛an｝中，a1=a，an=(n≥2)，寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)，并由此寫出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式及第100項(xiàng).

思路解析：從a1=a入手，代入an=中去，依次求出a2，a3，a4，a5，再歸納其通項(xiàng)公式；由通項(xiàng)公式寫出第100項(xiàng)a100.

解：a1=a，

a2=，

a3=，

a4=，

a5=，

由此歸納出an=，

a100=.

方法歸納

由數(shù)列的遞推公式可寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，但要寫出這個(gè)數(shù)列中的任一項(xiàng)有較大困難.因此可先由數(shù)列的前幾項(xiàng)猜出數(shù)列的通項(xiàng)公式，運(yùn)用“歸納—猜想—證明”這一思維模式.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列｛an｝中，a1=，a2=，數(shù)列｛bn｝是公差為-1的等差數(shù)列，其中bn=log2(an+1-),｛cn｝是公比為的等比數(shù)列，其中cn=an+1-.試求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列｛an｝中，an=(n∈N*)，則在數(shù)列｛an｝的前50項(xiàng)中最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別是(    )

A．a(chǎn)1 ，a50               B．a(chǎn)1，a8                 C．a(chǎn)8，a9                D．a(chǎn)9，a50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列｛an｝中，an∈(0，)，an=+·an-12，其中n≥2，n∈N*，求證:對一切自然數(shù)n都有an＜an+1成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列｛an｝中，, ,

（1）設(shè)計(jì)一個(gè)包含循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖，表示求算法，并寫出相應(yīng)的算法語句.

（2）設(shè)計(jì)框圖，表示求數(shù)列｛an｝的前100項(xiàng)和S100的算法.

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