如圖1-2-6,梯形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在AB、CD上,EF∥AD,=.試探究EF、AD、BC之間的關(guān)系,并證明.

圖1-2-6

思路分析：首先從特例出發(fā),如果=,取EB中點(diǎn)G,過(guò)G作GH∥BC,如圖1-2-7.

圖1-2-7

則有H為FC的中點(diǎn),

EF為梯形AGHD的中位線,

GH為梯形EBCF的中位線.∴EF=(AD+GH),GH=(EF+BC).

消去GH得3EF=BC+2AD.

同理,如果=,得5EF=2BC+3AD.

解:如果,可以猜想(m+n)EF=mBC+nAD.

下面給出證明:

連結(jié)BD,交EF于G.

∵EG∥AD,∴.∴EG=AD.

又∵AD∥EF∥BC,∴.

∵GF∥BC,∴.∴GF=BC.

∴EF=GF+EG=BC+AD.

∴(m+n)EF=mBC+nAD.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖（1）在直角梯形PDCB中，PD∥CB，CD⊥PD，PD=6，BC=3，DC=
6
，A是線段PD的中點(diǎn)，E是線段AB的中點(diǎn)；如圖（2），沿AB把平面PAB折起，使二面角P-CD-B成45°角．
（1）求證PA⊥平面ABCD；
（2）求平面PEC和平面PAD所成的銳二面角的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖；在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=2，AB=6，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與直線BD相切的圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)
AP
=m
AD
+n
AB
(m，n∈R)，則m+n的取值范圍是
[1，
5
3
]
[1，
5
3
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=6，CD=4，梯形ABCD的面積是5
7
．若分別以A、B為橢圓E的左右焦點(diǎn)，且C、D在橢圓E上．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓E的上頂點(diǎn)為M，直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，那么是否存在直線l，使B點(diǎn)恰為△PQM的垂心？如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1-2-7所示,在梯形ABCD中,AB=10,CD=6,AD=BC=4,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)開(kāi)始沿著折線BC、CD、DA前進(jìn)至A,若P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為x,△PAB的面積為y.

                圖1-2-7

(1)寫出y=f(x)的解析式,并求出函數(shù)的定義域;

(2)畫出函數(shù)的圖象并求出函數(shù)的值域.

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