如圖，設(shè)△的面積為，已知．

  (1)若，求向量與 的夾角的取值范圍；

  (2)若，且，當(dāng)取最小值時(shí)，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求以為中心，為一個(gè)焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的橢圓方程．

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （１）由題意知，   可得．--------2分

∵， ∴，  有 ．  --------6分

（２）以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，

設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，                   

∵ ，  ∴， ． 

∴,  ∴． ------8分

設(shè)，則當(dāng)時(shí)，有．

∴在上增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，

從而取得最小，此時(shí) ．    ---------------------11分

設(shè)橢圓方程為，

則，解之得，故 ．--------12分

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)△OEP的面積為S，已知
OF
• 
FP
=1．
（1）若
1
2
＜S＜
3
2
，求向量
OF
與
FP
 的夾角θ的取值范圍；
（2）若S=
3
4
|
OF
|，且|
OF
|≥2，當(dāng)|
OP
|取最小值時(shí)，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個(gè)焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的橢圓方程．

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如圖，設(shè)△OFP的面積為S，已知＝1．

(1)若＜S＜，求向量與的夾角的取值范圍；

(2)若S＝，且≥2，當(dāng)取最小值時(shí)，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個(gè)焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：模擬題 題型：解答題

如圖，設(shè)△OFP的面積為S，已知=1，
(1)若，求向量與的夾角θ的取值范圍；
(2)若S=且≥2，當(dāng)取最小值時(shí)，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個(gè)焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的橢圓方程。

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如圖，設(shè)△OEP的面積為S，已知=1．
（1）若，求向量與 的夾角θ的取值范圍；
（2）若S=||，且||≥2，當(dāng)||取最小值時(shí)，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個(gè)焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的橢圓方程．

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如圖，設(shè)△OEP的面積為S，已知=1．
（1）若，求向量與 的夾角θ的取值范圍；
（2）若S=||，且||≥2，當(dāng)||取最小值時(shí)，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個(gè)焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的橢圓方程．

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