Question

某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件.這種零件有A,B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè),設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響.若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為5/12,至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為11/12.按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定:兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品.
（1）求一個(gè)零件經(jīng)過檢測(cè)為合格品的概率是多少？
（2）任意依次抽出5個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè),求其中至多3個(gè)零件是合格品的概率是多少？
（3）任意依次抽取該種零件4個(gè),設(shè)ξ表示其中合格品的個(gè)數(shù),求Eξ與Dξ.

Answer 1

（1）一個(gè)零件經(jīng)過檢測(cè)為合格品的概率為1/2；                   
（2） ；  
（3）依題意知～B(4,1/2)，， .

有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)則、兩項(xiàng)技術(shù)兩種情況，至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)是兩項(xiàng)均不達(dá)標(biāo)的對(duì)立事件；至多3個(gè)零件是合格品事件是4個(gè)或5個(gè)不合格，所以
。
解：
（1）設(shè)、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為、
由題意得：  解得：或，
∴.
即，一個(gè)零件經(jīng)過檢測(cè)為合格品的概率為1/2                   
（2）任意抽出5個(gè)零件進(jìn)行檢查，其中至多3個(gè)零件是合格品的概率為   
（3）依題意知～B(4,1/2)，，