Question

不等式x²-ax-b＜0的解集為{x|2＜x＜3}，則不等式bx²-ax-1＞0的解集為（　　）

• A．（2，3）
• B．（

  1

  3

  ，

  1

  2

  ）
• C．（-3，-2）
• D．（-

  1

  2

  ，-

  1

  3

  ）

Answer 1

分析：由于不等式x²-ax-b＜0的解集為{x|2＜x＜3}，可知2，3是一元二次方程x²-ax-b=0的兩個實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得a，b．即可得到不等式bx²-ax-1＞0解集．

解答：解：∵不等式x²-ax-b＜0的解集為{x|2＜x＜3}，
∴2，3是一元二次方程x²-ax-b=0的兩個實數(shù)根，
∴

2+3=a 2×3=-b

．
解得a=5，b=-6．
則不等式bx²-ax-1＞0化為-6x²-5x-1＞0，即6x²+5x+1＜0，因式分解為（3x+1）（2x+1）＜0，解得-

1

2

＜x＜-

1

3

．
故選D．

點評：本題考查了一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．