已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是    ．
【答案】分析：由函數(shù)在R上單調(diào)遞減可得g（x）=（3a-1）x+4a在（-∞，1）單調(diào)遞減，且h（x）=logx在[1，+∞）單調(diào)遞減且g（1）≥h（1），代入可求a的范圍．
解答：解：∵函數(shù)f在R上單調(diào)遞減
∴g（x）=（3a-1）x+4a在（-∞，1）單調(diào)遞減，且h（x）=logx在[1，+∞）單調(diào)遞減，
且g（1）≥h（1）
∴，
解得a∈．
故答案為：．
點評：本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，分段函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減時，每段函數(shù)都遞減，但要注意分界點處函數(shù)值的處理是解題中容易漏洞的考慮．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數(shù)；
（2）求證：函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）若定義在（-2，2）上的函數(shù)f（x）滿足f（-m）+f（1-m）＜0，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）對任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數(shù)；
（2）求證：函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）若定義在（-2，2）上的函數(shù)f（x）滿足f（-m）+f（1-m）＜0，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）對任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數(shù)；
（2）求證：函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）若定義在（-2，2）上的函數(shù)f（x）滿足f（-m）+f（1-m）＜0，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市啟東中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）對任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數(shù)；
（2）求證：函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）若定義在（-2，2）上的函數(shù)f（x）滿足f（-m）+f（1-m）＜0，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案