【題目】已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）﹣x2在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p，q，且p≠q，不等式 ＞1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.[15，+∞）
B.（﹣∞，15]
C.（12，30]
D.（﹣12，15]

【答案】A
【解析】解：∵ 的幾何意義為： 表示點(diǎn)（p+1，f（p+1）） 與點(diǎn)（q+1，f（q+1））連線的斜率，
∵實(shí)數(shù)p，q在區(qū)間（0，1）內(nèi)，故p+1 和q+1在區(qū)間（1，2）內(nèi)．
不等式 ＞1恒成立，
∴函數(shù)圖象上在區(qū)間（1，2）內(nèi)任意兩點(diǎn)連線的斜率大于1，
故函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于1在（1，2）內(nèi)恒成立．
由函數(shù)的定義域知，x＞﹣1，
∴f′（x）= ＞1 在（1，2）內(nèi)恒成立．
即 a＞2x2+3x+1在（1，2）內(nèi)恒成立．
由于二次函數(shù)y=2x2+3x+1在[1，2]上是單調(diào)增函數(shù)，
故 x=2時(shí)，y=2x2+3x+1在[1，2]上取最大值為15，
∴a≥15
∴a∈[15，+∞）．
故選A．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)F（﹣1，0），過(guò)直線l：x=﹣2右側(cè)的動(dòng)點(diǎn)P作PA⊥l于點(diǎn)A，∠APF的平分線交x軸于點(diǎn)B，|PA|= |BF|．

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F的直線q交曲線C于M，N，試問(wèn)：x軸正半軸上是否存在點(diǎn)E，直線EM，EN分別交直線l于R，S兩點(diǎn)，使∠RFS為直角？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且 ，則Sn取最小值時(shí)，n的值是（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6

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【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若g（x）=f（x+1）+5，g′（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)x∈R，總有g(shù)′（x）＞2x，則g（x）＜x2+4的解集為 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（x﹣b）（b∈R）．若存在x∈[ ，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞， ）
B.（﹣∞， ）
C.（﹣ ， ）
D.（ ，+∞）

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【題目】已知函數(shù) ，若存在唯一的正整數(shù)x0 ， 使得f（x0）≥0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ．

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【題目】已知f（x）是定義在R上且以4為周期的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=ln（x2﹣x+b），若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

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【題目】設(shè)f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（1）= ， 則下列結(jié)論正確的是（　　）
A.xf（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增
B.xf（x）在（1，+∞）單調(diào)遞減
C.xf（x）在（0，+∞）上有極大值
D.xf（x）在（0，+∞）上有極小值

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【題目】已知D，E是△ABC邊BC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在線段DE上，若 =x +y ，則xy的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

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