22、函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)可導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)f'（x）是減函數(shù)，且f′（x）＞0．設(shè)x0∈（0，+∞），y=kx+m是曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））得的切線方程，并設(shè)函數(shù)g（x）=kx+m．
（Ⅰ）用x0、f（x0）、f′（x0）表示m；
（Ⅱ）證明：當x0∈（0，+∞）時，g（x）≥f（x）．
分析：（I）先利用點斜式表示出切線方程，然后根據(jù)切線方程與y=kx+m是同一直線建立等式關(guān)系，求出m即可；
（II）比較g（x）與f（x）的大小可利用作差比較，構(gòu)造函數(shù)h（x）=g（x）-f（x），然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)h（x）的單調(diào)性，求出函數(shù)h（x）的最小值，即可證得結(jié)論．
解答：（Ⅰ）解：y-f（x0）=f'（x0）（x-x0）
∴m=f（x0）-x0f'（x0）．
（Ⅱ）證明：令h（x）=g（x）-f（x），則h'（x）=f'（x0）-f'（x），h'（x0）=0．
因為f'（x）遞減，所以h'（x）遞增，因此，當x＞x0時，h'（x）＞0；
當x＜x0時，h'（x）＜0．所以x0是h（x）唯一的極值點，且是極小值點，
可知h（x）的最小值為0，因此h（x）≥0，即g（x）≥f（x）．
點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及比較兩函數(shù)的大小，比較大小常常運用作差法進行比較，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•花都區(qū)模擬）已知函數(shù)y=f（x）在定義域[-4，6]內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖，記y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），則不等式f′（x）≥0的解集為（　�。�

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（2011•順義區(qū)一模）已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1，其中a，b滿足
a+b-6≤0
a＞0
b＞0
則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率為（　　）

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（2013•青浦區(qū)一模）我們把定義在R上，且滿足f（x+T）=af（x）（其中常數(shù)a，T滿足a≠1，a≠0，T≠0）的函數(shù)叫做似周期函數(shù)．
（1）若某個似周期函數(shù)y=f（x）滿足T=1且圖象關(guān)于直線x=1對稱．求證：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）當T=1，a=2時，某個似周期函數(shù)在0≤x＜1時的解析式為f（x）=x（1-x），求函數(shù)y=f（x），x∈[n，n+1），n∈Z的解析式；
（3）對于確定的T＞0且0＜x≤T時，f（x）=3x，試研究似周期函數(shù)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是否可能是單調(diào)函數(shù)？若可能，求出a的取值范圍；若不可能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•花都區(qū)模擬）已知函數(shù)y-f（x）在定義域[-4，6]內(nèi)可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖，則函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•奉賢區(qū)一模）函數(shù)y=f（x），x∈R滿足f（x+1）=af（x），a是不為0的常數(shù)，當0≤x≤1時，f（x）=x（1-x），
（1）若函數(shù)y=f（x），x∈R是周期函數(shù)，寫出符合條件a的值；
（2）求n≤x≤n+1（n≥0，n∈Z）時，求y=f（x）的表達式y(tǒng)=fn（x）；
（3）若函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上的值域是閉區(qū)間，求a的取值范圍．

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