有下列四個命題：①“若xy=1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題：②“全等三角形的周長相等”的否命題：③“若b≤-1，則方程x2-2bx+b2+b=0有實根”的逆否命題：④?α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ． 其中真命題的序號是
①③④
①③④
．（把所有正確命題的序號都填上）
分析：①寫出原命題的逆命題，容易判斷命題為真；
②寫出否命題．不全等的三角形周長也可能相等；
③求出△，判斷△的符號；
④當β=0時，等式成立，命題為真．
解答：解：①逆命題為：若x、y互為倒數(shù)，則xy=1，命題為真；
②否命題為：不全等的三角形周長不相等，命題為假；
③△=4b2-4（b2+b）≥4，方程恒有實根，故原命題為真，所以逆否命題也為真；
④當β=0時，sin（α+β）=sinα+sinβ． 成立，故命題為真．
故答案為：①③④
點評：本題考查了命題的真假判斷，熟練掌握命題之間的邏輯關系式準確快速解決此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列四個命題：
（1）一定存在直線l，使函數(shù)f(x)=lgx+lg
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的圖象與函數(shù)g（x）=lg（-x）+2的圖象關于直線l對稱；
（2）在復數(shù)范圍內，a+bi=0?a=0，b=0
（3）已知數(shù)列an的前n項和為Sn=1-（-1）n，n∈N*，則數(shù)列an一定是等比數(shù)列；
（4）過拋物線y2=2px（p＞0）上的任意一點M（x°，y°）的切線方程一定可以表示為y0y=p（x+x0）．
則正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、有下列四個命題：
①若直線a垂直于直線b在平面α內的射影，則a⊥b；
②若OM∥O1M1且ON∥O1N1，，則∠MON=∠M1O1N1；
③若直線l⊥平面α，則直線l⊥平面α內的無數(shù)條直線；
④斜線段AB在α的射影A′B′等于斜線段AC在平面α的射影A′C′，則AB=AC
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列四個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題； 
②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題；  
④“不等邊三角形的三個內角相等”．
其中真命題的序號為
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設l，m是兩條不同的直線，a是一個平面，有下列四個命題：
（1）若l⊥α，m?a，則l⊥m；
（2）若l⊥a，l∥m，則m⊥a；
（3）若l∥a，m?a，則l∥m；
（4）若ll∥a，m∥a，則l∥m
則其中命題正確的是
（1），（2）
（1），（2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列四個命題，其中真命題有（　�。�
①{an}為等比數(shù)列，則a1+a5≤a2+a4；
②{an}為等差數(shù)列，則a1•a5≤a2•a4；
③對任意α，β，都有sin（α+β）sin（α-β）=sin2α-sin2β；
④對任意α，β，都有cos（α+β）≠cosα+cosβ．

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